একটা সার্কিটে ডিফেন্ডেন্ট সোর্স থাকলে সেই সার্কিটের ক্ষেত্রে কিভাবে আমরা সুপারমেশ এনালাইসিস ব্যবহার করবো সেটা এখন একটা ম্যাথের মাধ্যমে ধাপে ধাপে জানার চেষ্টা করবো আমরা।

নিচের সার্কিট থেকে 40 ওহম রেজিস্টরের দুই প্রান্তের ভোল্টেজের মান বের করতে হবে-

Solution

এই সার্কিটে একটা ডিফেন্ডেন্ট কারেন্ট সোর্স রয়েছে যার মান দেয়া আছে 15I। এর মানে হচ্ছে এই সোর্সটি একটি Current controlled current source (CCCS)। যেহেতু দুটো মেশের ঠিক মাঝ বরাবর এটি অবস্থান করছে তাই এই সার্কিটে সুপারমেশ এনালাইসিস ব্যবহার করবো।

১ম কাজ

এই সার্কিটে মোট মেশ সংখ্যা ৩টি।

২য় কাজ

প্রতিটা মেশ দিয়ে মেশ কারেন্ট I1, I2 ও I3 কে clockwise দিকে ধরি-

৩য় কাজ

মেশ কারেন্ট অনুযায়ী প্রতিটা রেজিস্টরের পোলারিটি বের করি-

৪র্থ কাজ

ডিফেন্ডেন্ট কারেন্ট সোর্সটি যে দুটো নোডের মধ্যে যুক্ত করা তাদের যেকোনো একটাতে KCL apply করি। ধরা যাক a নামক নোডে KCL apply করবো আমরা-

তাহলে, KCL অনুসারে, 15I1 + I2 = I3…… (i)

৫ম কাজ

ডিফেন্ডেন্ট কারেন্ট সোর্সকে সরিয়ে দুটো মেশকে একত্রিত করে একটা সুপারমেশ বানাতে হবে। কিন্তু I2 ও I3 এর মান তাদের নিজ নিজ জায়গাতেই থাকবে-

এবার এই সুপারমেশের মধ্যে KVL apply করলে পাবো,

     -30 + 40I3 + 30 (I3 – I1) + 20 (I2 – I1) = 0

or, 50I1 – 20I2 – 70I3 = -30 ……. (ii)

এবার খেয়াল করুন, সার্কিটের ১ম মেশের মধ্যে কোনো common current source নাই। তাই এই মেশের মধ্যে সাধারণ নিয়মে KVL apply করতে হবে। তাহলে ১ম মেশের ক্ষেত্রে আমরা পাবো-

      -80 + 10I1 + 20 (I1 – I2) + 30 (I1 – I3) = 0

or, -60I1 + 20I2 + 30I3 = -80. …… (iii)

এবার (i), (ii) এবং (iii) কে সমাধান করলে পাবো-

   I1 = 0.58A

   I2 = -6.15A

   I3 = 2.60A

এখন 40 ohm রেজিস্টর দিয়ে I3 পরিমান কারেন্ট প্রবাহিত হচ্ছে, তাই এর মধ্য দিয়ে voltage drop এর পরিমান বের করতে হবে ohm’s law ব্যবহার করে-

V3 = 40 * I3

     = 40 * 2.60

     = 104 V