সার্কিটে যখন dependent ভোল্টেজ সোর্স বা dependent কারেন্ট সোর্স থাকে তখন সেই সার্কিটে কিভাবে নোডাল এনালাইসিস ব্যবহার করতে হয় তা আমরা একটা উদাহরণের মাধ্যমে দেখবো।

নিচের সার্কিট থেকে নোডাল এনালাইসিস ব্যবহার করে Ia এবং I1 পরিমান কারেন্টকে বের করতে হবে।

সমাধান

১ম কাজ : সার্কিটে মোট দুটো নোড রয়েছে এবং একটা dependent ভোল্টেজ সোর্স রয়েছে। ধরা যাক নোড দুটো a এবং b। নিচের ছবিতে দেখুন-

যেহেতু dependent ভোল্টেজ সোর্সের মান 75Ia দেওয়া, সেজন্য বুঝে নিতে হবে এই ভোল্টেজ সোর্সটি হচ্ছে Current controlled voltage source (CCVS).

২য় কাজ : দুটো নোডের যেটি গ্রাউন্ডের সাথে যুক্ত সেটিকে রেফারেন্স নোড ধরতে হবে এবং বাকি নোডকে non reference নোড ধরতে হবে। এবার রেফারেন্স নোডের মধ্যে নিজের ইচ্ছেমত একটা ভোল্টেজ V1 ধরে নেই-

৩য় কাজ : Non reference নোডের মধ্যে KCL ব্যবহার করলে হবে। যেহেতু V1 ভোল্টেজ যুক্ত নোড থেকে I1 ও Ia পরিমান কারেন্ট বাইরের দিকে বেরিয়ে গেছে বা outgoing অবস্থায় রয়েছে, তাই আমাদের ইচ্ছে মত বাকি branch এর মধ্যে আরো একটা অজানা কারেন্ট I2 কে outgoing হিসেবে ধরবো আমরা –

৪র্থ কাজ :

এবার non reference নোডে বা V1 ভোল্টেজ যুক্ত নোডে KCL ব্যবহার করলে পাবো-

I1 + I2 + I3 = 0

or, V1 – (-75 Ia) / (10 + 15) + (V1 – 80) / 5 + (V1 – 0) / 50 = 0

or, (V1 + 75Ia) / 25 + (V1 – 80) / 5 + (V1 /50) = 0

যেহেতু, 50 ohm রেজিস্টরের দুই প্রান্তের voltage difference = V1 – 0 = V1 এবং এর মধ্য দিয়ে Ia পরিমান কারেন্ট প্রবাহিত হচ্ছে, তাই ohm’s law অনুসারে এই কারেন্টের মান হবে-

Ia = V1 / 50

তাহলে, আমাদের সমীকরণটা হবে-

V1 + (75V1 / 50) / 25 + (V1 – 80) / 5 + V1 / 50 = 0

or, V1 = 50V

এখন, V1 এর মান Ia এর সমীকরণে বসালে পাবো-

Ia = V1 / 50

    = 1A (Ans)

আবার, dependent ভোল্টেজ সোর্সের মান = 75Ia

    = 75 * 1

    = 75V

এবার I1 এর মান হবে-

I1 = (V1 + 75Ia) / 25

    = (50 + 75) / 25

    = 5A (Ans)