• লিনিয়ার রিগ্রেশন প্রাথমিক আলোচনা

    লিনিয়ার রিগ্রেশন প্রাথমিক আলোচনা

    লিনিয়ার রিগ্রেশন : প্রাথমিক আলোচনা

    এতদিনে আমরা মেশিন লার্নিংয়ের টার্গেট সম্পর্কে জানতে পারলাম। কিন্তু ম্যাথমেটিক্যাল মডেল কীভাবে কাজ করছে সেটা সম্পর্কে এখনো অজ্ঞ। এখনকার আলোচনা গুলোতে প্রেডিক্টিভ মডেল বিল্ডিংয়ের পাশাপাশি আমরা দেখব মডেলগুলো আসলে কীভাবে তৈরি হচ্ছে বা এর পিছনের লজিক টা আসলে কী।

    আজকের আলোচনার বিষয়বস্তু

    • লিনিয়ার রিগ্রেশন কী
    • মডেল রিপ্রেজেন্টেশন (Model Representation)
    • কস্ট ফাংশন (Cost Function)
    • কস্ট ফাংশন ইনটুইশন (Cost Function Intuition)
    শুরু করা যাক।
    শুরু করার আগে আমরা বিখ্যাত বাড়ির দরদাম ডেটাসেট এর কথা চিন্তা করি। ‌ মনে করুন, আপনার বন্ধু রিয়েল এস্টেট বিজনেসম্যান এবং আপনি একজন ডেটা সায়েন্টিস্ট। আপনার বন্ধু আপনার সম্পর্কে জানতে পেরে ভাবল আপনাকে দিয়ে তার বিজনেসের কিছু কাজ করিয়ে নেবে বদলে আপনাকেও কিছু ৳ দেবে।
    কাজটা হল, আপনার বন্ধুর কাছে একটা ডেটাসেট আছে, যেখানে বাড়ির আকার ও দরদাম দেওয়া আছে। আপনার যেটা করতে হবে, সেটা হল সেই ডেটাসেটে মেশিন লার্নিংয়ের বিশ্লেষণী ক্ষমতা অ্যাপ্লাই করে, যে বাড়ির আকার দেওয়া নেই সেই আকারের বাড়ির দাম প্রেডিক্ট করতে হবে।

    আপনার বন্ধুর দেওয়া ডেটাসেট

    বাড়ির সাইজ (একক - sq ft) (ধরি এটা X)
    বাড়ির দাম (একক - ৳) (ধরি এটা, Y)
    2104
    399900
    1600
    329900
    2400
    369000
    1416
    232000
    3000
    539900
    1985
    299900
    1534
    314900
    1427
    198999
    1380
    212000
    1494
    242500
    1940
    239999
    2000
    347000
    1890
    329999
    4478
    699900
    1268
    259900
    2300
    449900
    1320
    299900
    1236
    199900
    2609
    499998
    3031
    599000
    1767
    252900
    1888
    255000
    1604
    242900
    1962
    259900
    3890
    573900
    1100
    249900
    1458
    464500
    2526
    469000
    2200
    475000
    2637
    299900
    1839
    349900
    1000
    169900
    2040
    314900
    3137
    579900
    1811
    285900
    1437
    249900
    1239
    229900
    2132
    345000
    4215
    549000
    2162
    287000
    1664
    368500
    2238
    329900
    2567
    314000
    1200
    299000
    852
    179900
    1852
    299900
    1203
    239500
    এই সমস্যাটি আসলে রিগ্রেশন এর মধ্যে পড়ে, কীভাবে?

    লিনিয়ার রিগ্রেশন

    রিগ্রেশন:

    রিগ্রেশন মানে Real-value আউটপুট প্রেডিক্ট করতে হবে। আরেক ধরণের প্রেডিকশন আমরা করে এসেছি (হ্যাঁ/না ভিত্তিক), সেটা হল ক্লাসিফিকেশন। তারমানে 10, 20, 30, বা 1236, 5.123 ইত্যদি ইত্যাদি প্রেডিক্ট করার মানেই হল আমি একটা রিগ্রেশন প্রবলেমে হাত দিয়েছি।

    লিনিয়ার:

    লিনিয়ার মানে সরলরেখা টাইপের। আমরা যদি সমস্যাটি একটা লাইনের মত মডেল দিয়ে সল্ভ করতে চাই তাহলে সেটা হবে লিনিয়ার মডেল।

    সুতরাং লিনিয়ার রিগ্রেশন

    তাহলে লিনিয়ার রিগ্রেশন হল লাইনের মত মডেল দিয়ে Real Value প্রেডিক্ট করার পদ্ধতি। যদি আমার মডেলটা ব্যাঁকাত্যাড়া লাইনের মাধ্যমে ভ্যালু প্রেডিক্ট করত তাহলে তার নাম হত Polynomial Regression।

    Single Variable Linear Regression

    আচ্ছা, ডায়বেটিস ডেটাসেট বিশ্লেষণ করার সময় আমরা বেশ কিছু ইনপুট ভ্যালু নিয়ে কাজ করেছিলাম যেমন no. of pregnencies, insulin level ইত্যাদি। **কিন্তু আপনার বন্ধু যে ডেটাসেট দিয়েছে তাতে ইনপুট কলাম মাত্র একটা বাড়ির সাইজ‍।
    তাই আমরা এই সমস্যাকে Single Variable Linear Regression হিসেবে ভাগ করছি। যদি এখানে একটার বদলে আরও একটা ইনপুট ভ্যারিয়েবল থাকত, যেমন No of rooms থাকত তাহলে তাকে আমরা বলতাম Multi Variable Linear Regression Problem

    এটা একটা Supervised Learning Problem

    কারণ, আমরা এখানে সঠিক উত্তরসহ কিছু ডেটা দিচ্ছি, মানে আমরা অলরেডি কিছু বাড়ির আকার ও দাম জানি, সেটাই মেশিন লার্নিং মডেলে পাঠাব। লেবেলড ডেটা পাঠানোর মানেই হল সুপারভাইজড লার্নিং।

    লিনিয়ার মডেলের মাধ্যমে প্রেডিকশন বলতে আসলে কী বুঝাচ্ছি?

    আমরা ছোট একটা ডেটাসেটের এর মাধ্যমে বিষয়টা বোঝার চেষ্টা করি। ধরা যাক, আপনার নামীদামী রেস্টুরেন্টে খেতে যাওয়ার হার আপনার আয়ের সমানুপাতিক। আর আপনি এমন একটা কোম্পানিতে চাকরি করেন যেখানে আপনার বেতন মাসে মাসে বাড়ে (আছে নাকি এমন কোম্পানি?) ।
    আপনি ৫ মাস চাকরি করার পর হিসেব করতে বসলেন আপনি ৫ মাসের, প্রতি মাসে কয়বার কেএফসি, বিএফসি, হাজীর বিরিয়ানি, স্টার কাবাব ইত্যাদি ইত্যাদিতে খেতে গিয়েছেন। হিসেব করার পর দেখলেন ডেটাসেট টা দাঁড়িয়েছে এইরকম।
    প্রতি মাসে আয় (৳)
    প্রতি মাসে কয়বার বাইরে খেতে গিয়েছেন
    20k
    5
    30k
    10
    40k
    15
    50k
    20
    60k
    25
    আপনি যেহেতু এতক্ষণে matplotlib লাইব্রেরিতে ভালই হাত পাকিয়েছেন তাই ভাবলেন একটা গ্রাফ এঁকে ফেলা যাক।
    
import matplotlib.pyplot as plt
    

    
import numpy as np
    

    
​
    

    
beton = np.array([20, 30, 40, 50, 60])
    

    
khaoa = np.array([5, 10, 15, 20, 25])
    

    
​
    

    
plt.xlabel('Proti mash e income')
    

    
plt.ylabel('Khete jaoar har')
    

    
​
    

    
# আয় vs ব্যয় 
    

    
plt.title("Ae vs Bae")
    

    
plt.plot(beton, khaoa)
    

    
plt.show()

    গ্রাফ

    graph
    এবার যদি আপনাকে বলি, আচ্ছা বলেন তো, ৬ষ্ঠ মাসে আপনি কতবার বাইরে খেতে যাবেন? আপনি কষ্ট ছাড়াই বলে দিতে পারবেন, ৩০ বার (যদি আয় সুষমভাবে বাড়ে) ।
    এইযে আপনি প্রেডিক্ট করলেন, সেটার কিন্তু একটা ম্যাথমেটিক্যাল মডেল তৈরি করা যায়।
    $$ Khaoa = \frac{Aye - 10k}{10k} \times 5 $$
    এই সমীকরণ দিয়ে আপনি ডেটসেট ভেরিফাই করতে পারেন।
    এইখানে আমি একটা সমীকরণ তৈরি করলাম, এটাই হল সেই লিনিয়ার মডেল যেখানে আপনি Aye ইনপুট দিলে কয়বার বাইরে খেতে যাবেন সেটা প্রেডিক্ট করা যাবে। লিনিয়ার মডেল হওয়ার চাক্ষুষ প্রমাণ হল গ্রাফ। আপনার এই ডেটাসেট সন্দেহাতীত ভাবে লিনিয়ার মডেলে Fit করে যায়।
    এবার আরেকটা সিনারিওর কথা চিন্তা করা যাক,
    প্রতি মাসে আয় (৳)
    প্রতি মাসে কয়বার বাইরে খেতে গিয়েছেন
    20k
    5
    30k
    10
    40k
    15
    50k
    20
    60k
    25
    50k
    25
    40k
    15
    30k
    2
    এই ডেটাসেট এ দেখুন প্রথমদিকের মাসগুলোতে আপনার ইনকাম বাড়লেও পরবর্তীতে কমছে, প্রথম প্রথম আপনি বাইরে খেতে যাওয়ার অভ্যাস ছাড়তে পারেন নি। তারপর একদম বেশিই কন্ট্রোলে নিয়ে ফেলেছেন।
    এই ডেটাসেট এর একটা স্ক্যাটার প্লট দেখা যাক,
    scatter
    এইবার আপনাকে যদি বলি, পরের মাসে আপনার আয় যদি 15k তে নামে তাহলে আপনি কয় বার যাবেন? এখন আর ডেটাসেট এ লিনিয়ার প্যাটার্ন নেই, কোন স্পেসিফিক ইক্যুয়েশন ও নেই যার মাধ্যমে আপনি সহজেই প্রেডিক্ট করতে পারবেন।
    আমরা হয়ত এক্সট্রিম কন্ডিশন ধরে নন লিনিয়ারিটি বাদ দিয়ে লিনিয়ার মডেল বসাতে পারি। সেটা পরের আলোচনা। এখন আমরা লিনিয়ার প্যাটার্ন নিয়েই আলোচনা করব। আমরা লিনিয়ার রিগ্রেশন বুঝলাম, এখন বুঝব মডেল রিপ্রেজেন্টেশন কী জিনিস।

    মডেল রিপ্রেজেন্টেশন

    মডেল রিপ্রেজেন্টেশন এর সহজ বাংলা হল, একটা ডেটাসেট এ আমরা যে বিশ্লেষণ চালাব, সেটার বিভিন্ন নোটেশন এর মানে কী, কিভাবে লেখে এবং কেতাবি গঠন কীরকম। এটার দরকার কেন? কারণ হল আপনি যখন মেশিন লার্নিংয়ের থিওরিটিক্যাল বই পড়তে যাবেন তখন এই কোর্সের সাথে মিল পাবেন না। সেখানে ম্যাথের হাবিজাবি সিম্বল দিয়ে মডেল রিপ্রেজেন্ট করা থাকতে পারে। তাই সেগুলো বোঝার জন্য আমাদের অফিশিয়াল নোটেশন সম্পর্কেও জানা দরকার।
    আপনার বন্ধুর দেওয়া ডেটাসেট টা আবার একটু দরকার তাই এখানে আরেকবার পেস্ট করলাম।
    বাড়ির সাইজ (একক - sq ft) (ধরি এটা X)
    বাড়ির দাম (একক - ৳) (ধরি এটা, Y)
    2104
    399900
    1600
    329900
    ----
    ----
    1852
    299900
    1203
    239500
    এই ডেটাসেট এর Row সংখ্যা 47 তাই আমরা লিখব,
    
m = 47
    

    
X = "input" variable / feature  
    

    
Y = "output" variable / "target" value
    $$ (x, y) $$ এই নোটেশন দিয়ে একটা Row বোঝানো হয়, সেটা যেকোন টা হতে পারে।
    আমি যদি 20 তম Row বুঝাতে চাই সেক্ষেত্রে আমি লিখব $$ (X^{(20)}, Y^{(20)}) $$।
    তারমানে i^{th} training example বুঝাতে হলে বলতে হবে (X^{(i)}, Y^{(i)})​

    হাইপোথিসিস

    একটা ডায়াগ্রাম দেখা যাক,
    hypothesis

    প্রশ্ন হল,

    এই h আমরা কীভাবে তৈরি করব? যেহেতু আজকের চ্যাপ্টারটি লিনিয়ার মডেল নিয়ে তাই ধরা যেতে পারে আমরা h একটা লিনিয়ার ফাংশন বাছাই করব।
    ধরি আমাদের Hypothesis হচ্ছে, h_{0}(x) = \theta_{0} + \theta_{1} \times x শর্টহ্যান্ডে আমরা h_{0} কে h লিখে থাকি। লক্ষ্য করে থাকবেন এখানে ইনপুট ভ্যারিয়েবল মাত্র একটা, তাই একে আমরা বলব Univariate Linear Regression।

    কস্ট ফাংশন (Cost Function)

    আমরা সাধারণত আয় হিসেব করে ব্যয় করি। সবসময় চেষ্টা করি যাতে আমাদের ব্যয় সর্বনিম্ন হয়। মেশিন লার্নিংয়ের ক্ষেত্রে ঠিক তাই করা হয়। এখানে সর্বাত্মক চেষ্টা থাকে, Cost Function কতটা মিনিমাইজ করা যায়। মডেল ট্রেইনিং বলতে আমরা বুঝি Cost Function Minimization।
    কস্ট ফাংশন মিনিমাইজ করার আগে বুঝতে হবে Cost Function দ্বারা আসলে কী বোঝায়। Cost Function বোঝার আগে আরেকটা জিনিস জেনে নেওয়া যাক।
    আমরা হাইপোথিসিস এর জন্য যে ফাংশনটি বাছাই করেছি h_{0}(x) = \theta_{0} + \theta_{1} \times x । এখানে শুধু আমরা x এর মান জানি। কিন্তু \theta_{0} এবং \theta_{1} এর মান কত হবে সেটা জানিনা। চলুন সেটার মান কী হবে তা নিয়ে একটু গবেষণা করা যাক।
    একটা কাজ করি আগে, আপনার বন্ধুর দেওয়া ডেটাসেট এর একটা স্ক্যাটার প্লট এঁকে ফেলি।
    scatter_plot
    আমাদের যেটা করতে হবে এইরকম একটা স্ট্রেইট লাইন এই ডেটার মধ্যে Fit করতে হবে।
    scatter_plot_fitline
    তারমানে \theta_{0} এবং \theta_{1} এর মান এমনভাবে বাছাই করতে হবে যেন আমাদের hypothesis এর মান (প্রেডিকশন) ডেটাসেট এর মানের কাছাকাছি হয় অর্থাৎ খরচ সবচেয়ে কম হয় বা Cost Function Minimized হয়।
    থিটা এর মান কিরকম হলে সেটা ডেটাসেট এ ফিট করবে সেটা জানার আগে আমাদের দেখতে হবে প্যারামিটার (থিটা গুলো) এর মান পরিবর্তনের সাথে সাথে h এর গ্রাফ কীরকম আসে।
    ধরি এবং
    তাহলে গ্রাফ আসবে এইরকম,
    scatter1
    ধরি এবং
    তাহলে গ্রাফ আসবে এইরকম,
    scatter2
    ডেটাসের এর সাথে কিন্তু প্রায় ফিট করে গেছে। আমাদের যেটা করতে হবে লাইনটা আরেকটু শিফট করে উঠাতে হবে, y = mx + c এর কথা মনে আছে না? m হল ঢাল আর c হল ধ্রুবক যার কাজ স্ট্রেট লাইন কে Y-Axis এর পজিটিভ দিকে উঠিয়ে দেয়া (c এর পজিটিভ মানের জন্য)।
    এখানে \theta_{0} আসলে সেই c এর কাজ করছে এবং \theta_{1} করছে m এর কাজ।
    এবার আমরা দুইটা প্যারামিটার ব্যবহার করে আবার গ্রাফ প্লট করার চেষ্টা করি।
    ধরি, এবং
    আমাদের হাইপোথিসিস হয়, h = 90000 + 120 \times x​
    এইবার প্রতি বাড়ির সাইজের জন্য আমাদের হাইপোথিসিস এর আউটপুট এর স্ট্রেইট লাইন প্লট ও স্ক্যাটার প্লটের আউটপুট কম্পেয়ার করে দেখা যাক
    hypo3
    বলতেই হবে বেশ ভালই এসেছে (দৃশ্যত)। কিন্তু দেখুন উপরের দিকে কিছু ডেটা বাদ পড়ে গেল, তারমানে আমরা \theta_{0} ও \theta_{1} আরেকটু টিউন করে এইরকম গ্রাফ পেতে পারি,
    সবুজ রংয়ের লাইনটা আমাদের নতুন হাইপোথিসিস। লাল রংয়ের লাইনটা হচ্ছে আগের।
    hypo4
    সব ই বুঝলাম কিন্তু কস্ট ফাংশনটার কথা বললেন না? সেইটার টিকিটাও পাচ্ছি না।
    চিন্তার কিছু নাই, আমরা হাইপোথিসিস দাঁড়া করিয়েছি এইবার আমরা কস্ট ফাংশন দেখব।
    Cost Function কে J(\theta_{0}, \theta_{1}) দ্বারা প্রকাশ করা হবে এখানে, যদি আমাদের মডেলে আরও কয়েকটা থিটা থাকত যেমন \theta_{2}, \theta_{3} ... ইত্যদি তাহলে আমরা কস্ট ফাংশন প্রকাশ করতাম J(\theta_{0}, \theta_{1} , \theta_{2} ,\theta_{3}, ...) ইত্যাদি। তারমানে Cost Function এর প্যারামিটার আর মডেল প্যারামিটার একই হবে।
    Cost Function এর সূত্র হল,
    ​J (\theta_{0}, \theta_{1}) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} \left ( h_{0} ( X^{(i)}) - Y^{(i)} \right )^{2}​
    মনে আছে তো কোনটা কি? না মনে থাকলে শুরু থেকে পড়ে নিন। আমি এখানে Cost Function হিসেবে Ordinary Least Square মেথড অ্যাপ্লাই করেছি। Cost Function যে শুধু এটাই হবে তা নয়। তবে সাধারণত এইটা ব্যবহার করা হয়।
    কস্ট ফাংশন যেটা বলতে চায়, সেটা হল; আমরা প্রতি Observation এর জন্য Error বের করব (Error = Hypothesis Value - Real Value), সেই Error কে বর্গ করব। এভাবে প্রতি Error^{2} এর যোগফল বের করব (m সংখ্যক Error^{2} এর যোগফল)। তারপর তাকে \frac{1}{2 \times m} দিয়ে ভাগ দিব।
    কথা না বাড়িয়ে আমরা ডেটাসেট এর 5 টি অবজারভেশনের জন্য Cost ক্যালকুলেট করি।

    ডেটাসেট এর প্রথম পাঁচটি Observation

    বাড়ির সাইজ (একক - sq ft) (ধরি এটা X)
    বাড়ির দাম (একক - ৳) (ধরি এটা, Y)
    2104
    399900
    1600
    329900
    2400
    369000
    1416
    232000
    3000
    539900

    ধরি আমাদের Hypothesis, h = 90000 + 120 \times X​

    
Input,
    

    
X = [2104, 1600, 2400, 1416, 3000]
    

    
​
    

    
Real output,
    

    
Y = [399900,329900, 369000, 232000, 539900]
    

    
​
    

    
Hypothesis output,
    

    
​
    

    
Example, 
    

    
h1 = 90000 + 120 * 2104 = 342480
    

    
h2 = 90000 + 120 * 1600 = 282000
    

    
....
    

    
h5 = 90000 + 120 * 3000 = 450000
    

    
​
    

    
H = [342480, 282000, 378000, 259920, 450000]
    তাহলে বোঝা গেল কীভাবে মডেল প্যারামিটারের ভ্যালু ধরে নিয়ে আমরা হাইপোথিসিস ফাংশন দিয়ে ভ্যালু প্রেডিক্ট করলাম।
    ভাল করে দেখুন Real ও Predicted ভ্যালু কাছাকাছি হলেও বেশ এরর আছে, আমরা সেই এরর এর উপর ভিত্তি করে Cost Calculate করব।
    Real Value (Y)
    Predicted Value (H)
    399900
    342480
    329900
    282000
    369000
    378000
    232000
    259920
    539900
    450000
    এখানে Observation বা m = 5, কস্ট ফাংশন এর আউটপুট একটু ভেঙ্গে ভেঙ্গে লেখা যাক,
    ​J (90000, 120) = \frac{1}{2 \times m} \times ( e_{1}^{2} + e_{2}^{2} + e_{3}^{2} + e_{4}^{2} + e_{5}^{2} )​
    যেখানে, e_{1} = ( h(X^{1}) - Y^{1} ) = 342480 - 399900 = -57420​
    এভাবে আমরা বাকি এরর গুলো পাইথন দিয়ে বের করে, সূত্র বসিয়ে Cost Calculate করব।
    ​e_{1}^{2} + e_{2}^{2} + e_{3}^{2} + e_{4}^{2} + e_{5}^{2} = 14534002800​
    এবার \frac{1}{2 \times m} দিয়ে গুণ করে,
    ​J (90000, 120) = 1453400280​
    এটা হল \theta_{0} = 90000, \theta_{1} = 120 এর জন্য ক্যালকুলেটেড কস্ট।
    এভাবে আমাদের বিভিন্ন \theta_{0}, \theta_{1} এর কম্বিনেশনের জন্য Cost ক্যালকুলেট করে দেখতে হবে সর্বনিম্ন কস্ট কোন কম্বিনেশনে আসে, তারপর সেই কম্বিনেশন দিয়ে আমরা লিনিয়ার মডেল বানিয়ে পার্ফর্মেন্স টেস্ট করব।

    সচরাচর জিজ্ঞাস্য প্রশ্ন:

    Cost Function এ \frac{1}{2} দিয়ে গুণ করার মানে কী?

    এটা করা হয় পরবর্তী ম্যাথমেটিক্যাল ক্যালকুলেশন সহজ করার জন্য। আর কিছুই নয়। আপনি হাফ দিয়ে গুণ না করলেও সমস্যা নাই।

    Residual, MSE (Mean Square Error), OLS (Ordinary Least Square), Loss Function, Residual Sum of Squares (RSS) কোনটার মানে কী?

    • Residual এর মানে সবকয়টি Observation এর প্রডিক্টেড ভ্যালু আর আসল ভ্যালুর পার্থক্যের যোগফল। Error এর সমষ্টি বলতে যা বুঝায়, তা-ই।
    • MSE বলতে সবকয়টি Observation এর Error এর বর্গের সমষ্টি বুঝায়
    • Ordinary Least Square হল Statistical Estimator, যার সাহায্যে Cost ক্যালকুলেট করছি
    • Loss Function হল Cost Function এর আরেকটা নাম বা Alias
    • RSS এর সূত্র হল RSS = \sum_{i=1}^{m}Residual^{2}​

    Cost Function এর মেথড হিসেবে OLS ব্যবহার করা হয়েছে কেন?

    খুবই গুরুত্বপূর্ণ একটি প্রশ্ন এবং সচরাচর জিজ্ঞাস্য নয়। Cost Function হিসেবে OLS ব্যবহার করার মূল কারণ y = x^{2} এর গ্রাফ Parabolic হয়। প্যারাবলিক ফাংশন থেকে Cost Estimation করাটা খুবই সহজ। আর Error^{2} এর গ্রাফ প্যারাবলিক হবে সেটাই স্বাভাবিক।
    পরবর্তী পর্বে আমরা কস্ট ফাংশনের আরো ইনটুইশন দেখব এবং সমস্যা যদি মাল্টিভ্যারিয়েবলের হয় তাহলে লিনিয়ার মডেল দিয়ে কীভাবে রিপ্রেজেন্ট করতে হয় সেটা সম্পর্কেও জানব।

    • 0 comments:

    Post a Comment

    New Research

    Attention Mechanism Based Multi Feature Fusion Forest for Hyperspectral Image Classification.

    CBS-GAN: A Band Selection Based Generative Adversarial Net for Hyperspectral Sample Generation.

    Multi-feature Fusion based Deep Forest for Hyperspectral Image Classification.

    New Research

    SAY HELLO TO ME

    ADDRESS

    388 Lumo Rd, Hongshan, Wuhan, Hubei, China

    EMAIL

    contact-m.zamanb@yahoo.com
    mostofa.zaman@cug.edu.cn

    TELEPHONE

    #
    #

    MOBILE

    +8615527370302,
    +8807171546477

    Copyright ©2019

    Copyright © 2017 Mohammad Mostofa Zaman. Designed By Portfolio Blogger Template | Distributed By Gooyaabi Templates
    MOHAMMAD MOSTOFA ZAMAN