Linear dynamic using modal supper position
মোডাল সুপারপোজিশনের মৌলিক ধারণা হলো কাঠামোটির প্রতিক্রিয়াটি সিস্টেমের অপেক্ষাকৃত ছোট সংখ্যক ইগেনমডের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। ইজেনমোডের অরথোগনীতি এই সিস্টেমকে অচেনা করে। উপরন্তু, আগ্রহের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কাছাকাছি থাকা কেবলমাত্র ইগেনমডগুলি সাধারণত প্রয়োজন হয়; উদাহরণস্বরূপ, তুলনামূলকভাবে দীর্ঘমেয়াদী লোডিং (উদাহরণস্বরূপ, কম ফ্রিকোয়েন্সি উত্তেজনার জন্য তার স্থিতিশীল-রাষ্ট্র প্রতিক্রিয়া) গঠনের রৈখিক গতিশীল প্রতিক্রিয়াটির সঠিক অনুমান প্রাপ্তির জন্য সর্বনিম্ন কয়েকটি ফ্রিকোয়েন্সি সাধারণত প্রয়োজন। এই পদ্ধতিটি অনির্দিষ্ট পদ্ধতিতে সীমিত ভাবে বাড়ানো যেতে পারে, তবে সুপারপোজিশন এবং অরথোগোলালটি নীতি শুধুমাত্র বিশুদ্ধভাবে রৈখিক সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয়: এই কারণে এই বিভাগে বর্ণিত পদ্ধতিগুলি শুধুমাত্র রৈখিক বিশ্লেষণের জন্য প্রয়োগ করা হয়।
পণ্যআবাকাস / স্ট্যান্ডার্ড
মোডাল সুপারপোজিশনের মৌলিক ধারণা হলো কাঠামোটির প্রতিক্রিয়াটি সিস্টেমের অপেক্ষাকৃত ছোট সংখ্যক ইগেনমডের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। ইজেনমোডের অরথোগনীতি এই সিস্টেমকে অচেনা করে। উপরন্তু, আগ্রহের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কাছাকাছি থাকা কেবলমাত্র ইগেনমডগুলি সাধারণত প্রয়োজন হয়; উদাহরণস্বরূপ, তুলনামূলকভাবে দীর্ঘমেয়াদী লোডিং (উদাহরণস্বরূপ, কম ফ্রিকোয়েন্সি উত্তেজনার জন্য তার স্থিতিশীল-রাষ্ট্র প্রতিক্রিয়া) গঠনের রৈখিক গতিশীল প্রতিক্রিয়াটির সঠিক অনুমান প্রাপ্তির জন্য সর্বনিম্ন কয়েকটি ফ্রিকোয়েন্সি সাধারণত প্রয়োজন। এই পদ্ধতিটি অনির্দিষ্ট পদ্ধতিতে সীমিত ভাবে বর্ধিত করা যেতে পারে, তবে সুপারপোজিশন এবং অরথোগোলালিটি নীতি শুধুমাত্র বিশুদ্ধভাবে রৈখিক সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয়: এই কারণে এই বিভাগে বর্ণিত পদ্ধতিগুলি শুধুমাত্র রৈখিক বিশ্লেষণের জন্য প্রয়োগ করা হয়।
আবাকাস / স্ট্যান্ডার্ড দুটি আছে 'সাবস্পেস' পদ্ধতিগুলি - অলাইনের গতিশীল এবং অন্যটি স্থির-রাষ্ট্রীয় গতিশীল বিশ্লেষণের জন্য একটি-যা সিস্টেমের কিছু ইজেনমড ব্যবহার করে যা ভারসাম্য সমীকরণগুলি প্রজেক্ট করা হয়। উভয় ক্ষেত্রে গতিশীল প্রতিক্রিয়া গণনা করার জন্য সিস্টেমের ইগেনমোডগুলি বিশ্বব্যাপী ভেক্টরগুলির একটি সেট হিসাবে ব্যবহার করা হয়, যদিও গতিশীল প্রতিক্রিয়া সময় সিস্টেমটি অলাইনার বা ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর প্রভাব প্রদর্শন করে। এই পদ্ধতিগুলি সমস্ত সিস্টেমের স্বাধীনতার ডিগ্রী অনুসারে উন্নত সম্পূর্ণরূপে অনাক্রম্য গতিশীল প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের তুলনায় কার্যকর। স্থায়ী-রাষ্ট্র প্রতিক্রিয়ার জন্য সাবস্পেস প্রজেকশন পদ্ধতি সাবস্পেস-ভিত্তিক স্থায়ী-রাষ্ট্র গতিশীল বিশ্লেষণে বর্ণিত। সময়-ডোমেন সাবস্পেস প্রজেকশন পদ্ধতি সাবস্পেস গতিবিদ্যাতে বর্ণিত।
রৈখিক সিস্টেমগুলির মোডাল গতিশীল বিশ্লেষণের জন্য প্রদত্ত পদ্ধতিগুলি নীচে দেওয়া হয়েছে:
মডল গতিশীল সময় ইতিহাস বিশ্লেষণ (মডেল গতিশীল বিশ্লেষণ দেখুন)।
এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা যেতে পারে সময়ের ফাংশন হিসাবে দেওয়া শর্তাবলী লোড করার জন্য একটি সিস্টেমের সময় ইতিহাস প্রতিক্রিয়া প্রাপ্ত করার জন্য। প্রতিক্রিয়া সময় মাধ্যমে সংহত করা হয়: ব্যবহৃত ইন্টিগ্রেশন পদ্ধতি লোডিং জন্য সঠিক যে সময় সঙ্গে linewiseভাবে পৃথকভাবে পরিবর্তিত। সুতরাং, এই বিশ্লেষণ প্রক্রিয়ার একমাত্র আনুমানিকতা সমস্যাটির রৈখিকীকরণ, স্থানিক মডেলিং (অর্থাৎ, নিখুঁত উপাদান মডেলের পছন্দ), লোডিং সংজ্ঞা এবং সিস্টেম প্রতিনিধিত্ব করার জন্য ব্যবহৃত ইগেনমোডের পছন্দগুলির পছন্দ।
রেস্পন্স স্পেকট্রাম বিশ্লেষণ (রেস্পন্স স্পেকট্রাম বিশ্লেষণ দেখুন)।
রেসপন্স বর্ণালী বিশ্লেষণটি প্রায়শই ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন হিসাবে একটি ইনপুট স্পেকট্রামে একটি সিস্টেমের শিখর উল্লেখযোগ্য প্রতিক্রিয়াতে আনুমানিক উপরের আবদ্ধতা অর্জন করতে ব্যবহৃত হয়: এটি সর্বোচ্চ প্রতিক্রিয়া দেয় কম্পন এর মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং তার damping অনুপাত একটি ফাংশন হিসাবে একটি ডিগ্রী স্বাধীনতা সিস্টেম। পদ্ধতিটি খুব কম কম্পিউটেশনাল খরচ এবং ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কিত সিস্টেমের বর্ণালী আচরণ সম্পর্কে দরকারী তথ্য দেয়।
স্ট্যাডি-স্টেট সামঞ্জস্যপূর্ণ প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ (স্ট্যাডি-স্টেট রৈখিক গতিশীল বিশ্লেষণ এবং সাবস্পেস ভিত্তিক স্থায়ী-রাষ্ট্র গতিশীল বিশ্লেষণ দেখুন)।
এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয় যখন সুষম রাষ্ট্রীয় প্রতিক্রিয়া একটি সুষম উত্তেজনার জন্য সিস্টেমের প্রয়োজন হয়। সমাধানটি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ফাংশন হিসাবে সমাধান ভেরিয়েবলগুলির (স্ট্রেস, ডিসপ্লেসমেন্ট, ইত্যাদি) চক্রবৃদ্ধি এবং ফেজ সম্পর্ক হিসাবে দেওয়া হয়: পোস্টপ্রোকেসিং বিকল্পগুলি এই ধরনের ফলাফলগুলি সহজেই প্রদর্শন করার জন্য প্রদান করা হয়।
সরাসরি অনুরূপ প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের জন্য একই বিকল্প সরবরাহ করা হয় একটি ভিত্তিতে হিসাবে eigenmodes ব্যবহার না করে। সরাসরি পদ্ধতিটি মোডাল পদ্ধতির তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে আরও ব্যয়বহুল। এটি যদি সিস্টেমের অচুম্বিতিক (যদি আবাকাস বর্তমানে কোনও নমনীয় ইজেনভ্যালু এক্সট্র্যাকশন ক্ষমতা না থাকে) বা সিস্টেমের আচরণে ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভরশীল পরামিতিগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে এটি প্রয়োজন।
'সাবসপাস 'পদ্ধতি সাধারণত পদ্ধতির চেয়ে কম ব্যয়বহুল। এটি সাধারণত ননসম্যাট্রিক সিস্টেমগুলির জন্য ব্যবহৃত হয় বা যখন সিস্টেমের আচরণ ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভরশীল পরামিতি বা বিচ্ছিন্ন ডাম্পিং অন্তর্ভুক্ত থাকে।
এলোমেলো প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ (দেখুন র্যান্ডম প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ)।
এই প্রক্রিয়াটি যখন ক্রমাগত উত্তেজিত হয় এবং লোড হচ্ছে তখন ব্যবহার করা হয় একটি 'পাওয়ার স্পেকট্রাল ঘনত্ব ফাংশন' হিসাবে পরিসংখ্যানগতভাবে প্রকাশ। প্রতিক্রিয়া পরিসংখ্যানগত পরিমান, যেমন গড় মান এবং নডাল এবং উপাদান ভেরিয়েবলের মান বিচ্যুতির পরিপ্রেক্ষিতে গণনা করা হয়।
মোডাল সুপারপোজিশনের মৌলিক ধারণা হলো কাঠামোটির প্রতিক্রিয়াটি সিস্টেমের অপেক্ষাকৃত ছোট সংখ্যক ইগেনমডের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। ইজেনমোডের অরথোগনীতি এই সিস্টেমকে অচেনা করে। উপরন্তু, আগ্রহের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কাছাকাছি থাকা কেবলমাত্র ইগেনমডগুলি সাধারণত প্রয়োজন হয়; উদাহরণস্বরূপ, তুলনামূলকভাবে দীর্ঘমেয়াদী লোডিং (উদাহরণস্বরূপ, কম ফ্রিকোয়েন্সি উত্তেজনার জন্য তার স্থিতিশীল-রাষ্ট্র প্রতিক্রিয়া) গঠনের রৈখিক গতিশীল প্রতিক্রিয়াটির সঠিক অনুমান প্রাপ্তির জন্য সর্বনিম্ন কয়েকটি ফ্রিকোয়েন্সি সাধারণত প্রয়োজন। এই পদ্ধতিটি অনির্দিষ্ট পদ্ধতিতে সীমিত ভাবে বর্ধিত করা যেতে পারে, তবে সুপারপোজিশন এবং অরথোগোলালিটি নীতি শুধুমাত্র বিশুদ্ধভাবে রৈখিক সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয়: এই কারণে এই বিভাগে বর্ণিত পদ্ধতিগুলি শুধুমাত্র রৈখিক বিশ্লেষণের জন্য প্রয়োগ করা হয়।
আবাকাস / স্ট্যান্ডার্ড দুটি আছে 'সাবস্পেস' পদ্ধতিগুলি - অলাইনের গতিশীল এবং অন্যটি স্থির-রাষ্ট্রীয় গতিশীল বিশ্লেষণের জন্য একটি-যা সিস্টেমের কিছু ইজেনমড ব্যবহার করে যা ভারসাম্য সমীকরণগুলি প্রজেক্ট করা হয়। উভয় ক্ষেত্রে গতিশীল প্রতিক্রিয়া গণনা করার জন্য সিস্টেমের ইগেনমোডগুলি বিশ্বব্যাপী ভেক্টরগুলির একটি সেট হিসাবে ব্যবহার করা হয়, যদিও গতিশীল প্রতিক্রিয়া সময় সিস্টেমটি অলাইনার বা ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর প্রভাব প্রদর্শন করে। এই পদ্ধতিগুলি সমস্ত সিস্টেমের স্বাধীনতার ডিগ্রী অনুসারে উন্নত সম্পূর্ণরূপে অনাক্রম্য গতিশীল প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের তুলনায় কার্যকর। স্থায়ী-রাষ্ট্র প্রতিক্রিয়ার জন্য সাবস্পেস প্রজেকশন পদ্ধতি সাবস্পেস-ভিত্তিক স্থায়ী-রাষ্ট্র গতিশীল বিশ্লেষণে বর্ণিত। সময়-ডোমেন সাবস্পেস প্রজেকশন পদ্ধতি সাবস্পেস গতিবিদ্যাতে বর্ণিত।
রৈখিক সিস্টেমগুলির মোডাল গতিশীল বিশ্লেষণের জন্য প্রদত্ত পদ্ধতিগুলি নীচে দেওয়া হয়েছে:
মডল গতিশীল সময় ইতিহাস বিশ্লেষণ (মডেল গতিশীল বিশ্লেষণ দেখুন)।
এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা যেতে পারে সময়ের ফাংশন হিসাবে দেওয়া শর্তাবলী লোড করার জন্য একটি সিস্টেমের সময় ইতিহাস প্রতিক্রিয়া প্রাপ্ত করার জন্য। প্রতিক্রিয়া সময় মাধ্যমে সংহত করা হয়: ব্যবহৃত ইন্টিগ্রেশন পদ্ধতি লোডিং জন্য সঠিক যে সময় সঙ্গে linewiseভাবে পৃথকভাবে পরিবর্তিত। সুতরাং, এই বিশ্লেষণ প্রক্রিয়ার একমাত্র আনুমানিকতা সমস্যাটির রৈখিকীকরণ, স্থানিক মডেলিং (অর্থাৎ, নিখুঁত উপাদান মডেলের পছন্দ), লোডিং সংজ্ঞা এবং সিস্টেম প্রতিনিধিত্ব করার জন্য ব্যবহৃত ইগেনমোডের পছন্দগুলির পছন্দ।
রেস্পন্স স্পেকট্রাম বিশ্লেষণ (রেস্পন্স স্পেকট্রাম বিশ্লেষণ দেখুন)।
রেসপন্স বর্ণালী বিশ্লেষণটি প্রায়শই ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন হিসাবে একটি ইনপুট স্পেকট্রামে একটি সিস্টেমের শিখর উল্লেখযোগ্য প্রতিক্রিয়াতে আনুমানিক উপরের আবদ্ধতা অর্জন করতে ব্যবহৃত হয়: এটি সর্বোচ্চ প্রতিক্রিয়া দেয় কম্পন এর মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি এবং তার damping অনুপাত একটি ফাংশন হিসাবে একটি ডিগ্রী স্বাধীনতা সিস্টেম। পদ্ধতিটি খুব কম কম্পিউটেশনাল খরচ এবং ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কিত সিস্টেমের বর্ণালী আচরণ সম্পর্কে দরকারী তথ্য দেয়।
স্ট্যাডি-স্টেট সামঞ্জস্যপূর্ণ প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ (স্ট্যাডি-স্টেট রৈখিক গতিশীল বিশ্লেষণ এবং সাবস্পেস ভিত্তিক স্থায়ী-রাষ্ট্র গতিশীল বিশ্লেষণ দেখুন)।
এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা হয় যখন সুষম রাষ্ট্রীয় প্রতিক্রিয়া একটি সুষম উত্তেজনার জন্য সিস্টেমের প্রয়োজন হয়। সমাধানটি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ফাংশন হিসাবে সমাধান ভেরিয়েবলগুলির (স্ট্রেস, ডিসপ্লেসমেন্ট, ইত্যাদি) চক্রবৃদ্ধি এবং ফেজ সম্পর্ক হিসাবে দেওয়া হয়: পোস্টপ্রোকেসিং বিকল্পগুলি এই ধরনের ফলাফলগুলি সহজেই প্রদর্শন করার জন্য প্রদান করা হয়।
সরাসরি অনুরূপ প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের জন্য একই বিকল্প সরবরাহ করা হয় একটি ভিত্তিতে হিসাবে eigenmodes ব্যবহার না করে। সরাসরি পদ্ধতিটি মোডাল পদ্ধতির তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে আরও ব্যয়বহুল। এটি যদি সিস্টেমের অচুম্বিতিক (যদি আবাকাস বর্তমানে কোনও নমনীয় ইজেনভ্যালু এক্সট্র্যাকশন ক্ষমতা না থাকে) বা সিস্টেমের আচরণে ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভরশীল পরামিতিগুলি অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে এটি প্রয়োজন।
'সাবসপাস 'পদ্ধতি সাধারণত পদ্ধতির চেয়ে কম ব্যয়বহুল। এটি সাধারণত ননসম্যাট্রিক সিস্টেমগুলির জন্য ব্যবহৃত হয় বা যখন সিস্টেমের আচরণ ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভরশীল পরামিতি বা বিচ্ছিন্ন ডাম্পিং অন্তর্ভুক্ত থাকে।
এলোমেলো প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ (দেখুন র্যান্ডম প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ)।
এই প্রক্রিয়াটি যখন ক্রমাগত উত্তেজিত হয় এবং লোড হচ্ছে তখন ব্যবহার করা হয় একটি 'পাওয়ার স্পেকট্রাল ঘনত্ব ফাংশন' হিসাবে পরিসংখ্যানগতভাবে প্রকাশ। প্রতিক্রিয়া পরিসংখ্যানগত পরিমান, যেমন গড় মান এবং নডাল এবং উপাদান ভেরিয়েবলের মান বিচ্যুতির পরিপ্রেক্ষিতে গণনা করা হয়।
0 comments:
Post a Comment